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    求函数fx=x+x分之a在区间【x0 1+x0】内的变化率

      发布时间:2015-02-27 11:41

      均值不等式或是双勾函数学过没,实在不行用图像

      y=1/x+x 根据图像判断为一三象限。

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      1或x<=1,0)∪(0;(x^2)(y'>,你可以在书上查一下
      所以x',则X须满足X≠0
      y',1)

      按照求导公式x的n次方=n乘以x的(n-1)次方,(1/=(1/,+∞)∪(-∞;-1则单调递增区间为(1;0得x>为y的导数)
      令y'x+x)'=1-1/要使该函数有意义,-1)
      单调递减区间为(-1;x)'

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      0为单调减
      基本方法是这样,<,为单调增;(X的平方)+1=0时;0时,确定极值点
      当Y的导数>(X的平方)+1
      当-1/用求导的办法解
      Y的导数为-1/

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      解:此函数的1阶导数y'=-1/x^2+1,当y'=0时x=1或-1;当x属于负无穷到-1和1到正无穷时y'>0,即y=1/x+x在此区间为增函数;当x属于-1到0和0到1时y'<0,即y=1/x+x在此区间为减函数;当x=1或-1时y=1/x+x取极值。

      1、导数的定义

      设函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义,当自变量x在x0处有改变量△x(△x可正可负),则函数y相应地有改变量△y=f(x0+△x)-f(x0),这两个改变量的比叫做函数y=f(x)在x0到x0+△x之间的平均变化率.

      如果当△x→0时,有极限,我们就说函数y=f(x)在点x0处可导,这个极限叫做f(x)在点x0处的导数(即瞬时变化率,简称变化率),记作f′(x0)或,即

      函数f(x)在点x0处的导数就是函数平均变化率当自变量的改变量趋向于零时的极限.如果极限不存在,我们就说函数f(x)在点x0处不可导.

      2、求导数的方法

      由导数定义,我们可以得到求函数f(x)在点x0处的导数的方法:

      (1)求函数的增量△y=f(x0+△x)-f(x0);

      (2)求平均变化率;

      (3)取极限,得导数

      3、导数的几何意义

      函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率f′(x0).

      相应地,切线方程为y-y0= f′(x0)(x-x0).

      4、几种常见函数的导数

      函数y=C(C为常数)的导数 C′=0.

      函数y=xn(n∈Q)的导数 (xn)′=nxn-1

      函数y=sinx的导数 (sinx)′=cosx

      函数y=cosx的导数 (cosx)′=-sinx

      5、函数四则运算求导法则

      和的导数 (u+v)′=u′+v′

      差的导数 (u-v)′= u′-v′

      积的导数 (u·v)′=u′v+uv′

      商的导数 .

      6、复合函数的求导法则

      一般地,复合函数y=f[φ(x)]对自变量x的导数y′x,等于已知函数对中间变量u=φ(x)的导数y′u,乘以中间变量u对自变量x的导数u′x,即y′x=y′u·u′x.

      7、对数、指数函数的导数

      (1)对数函数的导数

      ①;

      ②.公式输入不出来

      其中(1)式是(2)式的特殊情况,当a=e时,(2)式即为(1)式.

      (2)指数函数的导数

      ①(ex)′=ex

      ②(ax)′=axlna

      其中(1)式是(2)式的特殊情况,当a=e时,(2)式即为(1)式.

      导数又叫微商,是因变量的微分和自变量微分之商;给导数取积分就得到原函数(其实是原函数与一个常数之和)。

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      在区间内恒有f(x2)>,但是它的反函数x=siny我们很熟悉;f(x1),比如y=arcsinx,就可以推断原函数的单调区间,那么就称该区间为f(x)的单调增区间,有x2>.
      转化法就是用各种手段把不熟悉的函数转换成熟悉的函数.
      复合函数法就是把函数分解,通过转换我们也可以研究它的单调区间,分别研究各个函数的单调性,用复合函数的单调研究法来推断复合函数的单调区间.比如y=根号(sinx);x1,分别研究这两个比较简单的函数的单调性,我们不是很熟悉.
      希望对你有帮助假设定义域内的自变量x1和x2,你就可以认为是y=根号x和
      y=sinx复合的函数,减区间类似定义

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      双钩函数,y=a/x+x (a>0)在x为正这边,当x=根号a时,有最小值y=2根号a 。你可以百度一下详解,还有附图。

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      对钩函数,也叫耐克函数,形式为y=x+a/x;a>0,分界点为x=0,x=正负根号a。

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      详细解答是没有了。但是你难道不会分段讨论的么?主要还是用定义来做。先把分段点找到,X>0时,当在X>1时,自然收X越大就越大了,在(0,1)之间当然是越小就越大了。具体就是用定义来解答,X=1时有这边的最小值也就是2;同理小于零的情况也就出来了,单调性和大于零相反。
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      基本不等式求最小,在大于零的区间内。
      根据最小函数值求相对应的自变量的值,在正无穷的区间按那个自变量的值将大区间分成两部分,左减右增(待数验证)

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      耐克函数学了没?先用一般的单调性求法去解,设x1<x2带进去最后化成(x1-x2)(1-1/(x1*x2))第一种情况就是0<x1<x2<1则x1x2<1则(1/(x1*x2))>1则1-1/(x1*x2)<0,x1-x2<0,所以在(0,1)上递减,同理当1<x1<x2则递增,因为此函数是奇函数(易证)所以当x<0单调性关于原点对称即(-1,0)递减,在(负无穷,-1)递增

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